Философия математики, отмечает Лолли, традиционно сосредоточивалась на проблемах, связанных о: а) природой математических объектов и б) достоверностью математического познания (16). Эти проблемы постоянно присутствовали в западном философском мышлении как частные формы более общих эпистемологических и онтологических вопросов, касающихся абстрактных объектов, природы универсалий, и др. Основания математики часто трактуют как еще одну проблемную сферу философии математики, которая добавилась к двум вышеназванным в XX в. А ее основные школы - логицизм» формализм и интуиционизм - как современные направления в философии математики. Однако, как подчеркивает Лолли, "представители этих трех школ не согласились бы о такой трактовкой. Основания математики определялись независимо от философия, а до известной степени и как альтернатива ей... Решающее обстоятельство состояло в том, что цели оснований математики были вовсе не созерцательными; тут речь шла не о том, чтобы на материале математики обосновать (или из нее извлечь) какие-то философские тезисы, а чтобы навести порядок в самой математике. Три школы различались по значению, по методам и по орудиям своей деятельности... Но, несмотря на различия, у них достаточно много общего, чтобы можно было говорить об особой культуре оснований науки, проявляющей-ся в разделяемом всеми тремя школами убеждении, что математика нуждается в их деятельности и в желании придать своей деятельности тот же характер, какой имеет любая математическая работа" (16, с.14). "Культура оснований" выросла на ос- нове математики конца XIX в, и происходивших в ней процессов.