Это направление логики, которое в интуиции усматривает основание математики и формальной логики. Оно возникло в начале XX в., когда теория множеств оказалась в полосе кризиса в связи с обнаружением парадоксов, и, следова-тельно, формировалось на базе отрицания принципа двузначности логики. Оно утверждает, что помимо истины и лжи суждения могут иметь и другие значения. Интуиционистская логика оформляется в 1930 г. в работах А. Гейтинга в виде исчисления, однако основанием для нее послужила суровая критика классической логики JI. Брауэром (1881-1961), который и был систематизатором интуиционистской логики. Своим идейным предшественником интуиционисты считают Анри Пуанкаре (1854-1912).

Изначально интуиция (как созерцание пристальное и внимательное) и разум с ее помощью строят натуральные числа и все множества натуральных и действительных чисел. Никаких других математических объектов, кроме построенных человеком интуитивно, чистым мышлением, не существует. Причем все эти объекты постоянно пребывают в процессе роста и практически не предполагают существование совершенного объекта.

Интуиционизм отказался от канторовсого понимания бесконечности как актуальной бесконечности и заменил ее понятием потенциальной, становящейся бесконечности, причем один из первых парадоксов - парадокс, возникший в связи с определением понятия мощности.

Голландский математик Л. Брауэр подвергает критике неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, снятие двойного отрицания («если неверно, что не-а, то а») и косвенного доказательства (сведение к абсурду: математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию).

В 1930 г. ученик Брауэра А. Гейтинг публикует работу, в которой излагается систематизированная теория интуиционистской логики. В ней отрицаются все законы классической логики, которые используются для доказательства существования не вы-
числяемых и не предъявляемых предметов. В этой связи в интуиционистской логике не работают не только законы исключенного третьего, сведение к абсурду, снятие двойного отрицания, но и отрицание этих законов также не может иметь место.
Причину появления парадоксов интуиционисты увидели в том, что существующая теория множеств исходит из понятия актуальной (т. е. завершенной) бесконечности, а адепты этой теории переносят принцип конечных множеств на область бесконечных множеств.
Интуиционисты предложили исходить из абстракции потенциальной, или становящейся, бесконечности. В прежней теории множеств (канторовской) объект считался существующим в том случае, когда он не содержал логического противоречия. Интуиционисты предложили объект считать существующим, если известен метод его конструирования, построения. Однако это возможно за счет отказа от универсальности закона исключенного третьего. Как показала практика, это не решило проблему парадокса.