Системы массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • t_обс = 6 • 25/60 = 2.5

Интенсивность нагрузки ρ=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 15% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 9 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p₁  = ρ¹/1! p₀ = 2.5¹/1! • 0.15 = 0.38

заняты 2 канала:

p₂  = ρ²/2! p₀ = 2.5²/2! • 0.15 = 0.47

4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 47% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

p_отк + p_обс = 1

Относительная пропускная способность: Q = p_обс.

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.47 = 0.53

Следовательно, 53% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

n_з = ρ • p_обс = 2.5 • 0.53 = 1.32 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 2 - 1.32 = 0.7 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 70% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность.

A = p_обс • λ = 0.53 • 6 = 3.17 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

t_пр = p_отк • t_обс = 0.47 • 0.42 = 0.2 час.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = ρ • Q = 2.5 • 0.53 = 1.32 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p₁ = 2.82 заявок в  час.

Номинальная производительность СМО: 2 / 0.42 = 4.8 заявок в  час.

Фактическая производительность СМО: 3.17 / 4.8 = 66% от номинальной производительности.